Un prejuicio es una opinión o juicio que se forma una persona a priori sobre alguien o algo, y que suele ser desfavorable.
Un perjuicio, por su parte, es el daño, menoscabo o estrago que sufre una persona o cosa.
Ambas palabras provienen de la misma raíz etimológica latina praeiudicium, que significa juicio previo, decisión prematura, que dio lugar a dos palabras distintas: prejuicio, que conservó su proximidad con el sentido y la forma etimológica original, y perjuicio, que es producto de una metátesis (es decir, del cambio de lugar de un sonido), que posee un sentido nuevo.
¿Cuándo usar prejuicio?
Prejuicio se refiere a la acción y efecto de prejuzgar, o a la opinión o juicio que se tiene de buenas a primeras sobre un asunto o cuestión, y que por lo general es negativa o desfavorable.
Ejemplos:
Lo que no te deja avanzar son los prejuicios.
No la contrataron para el empleo por prejuicios de género.
¿Cuándo usar perjuicio?
Cuando hace referencia al efecto de perjudicar, o, en derecho, al menoscabo del patrimonio de alguien que debe ser indemnizado, o a la indemnización en sí que debe pagarse como consecuencia de un perjuicio.
Ejemplos:
Aquella decisión causó grandes perjuicios a la calidad del producto.
Semejante inversión traería perjuicios a la empresa.
Asimismo, existen las locuciones sin perjuicio, que significa dejando a salvo, o daños y perjuicios, que se emplea en alusión a la compensación que debe hacer para reparar un daño quien lo ha ocasionado.
Ejemplos:
Firmaron un acuerdo para que sus bienes quedaran sin perjuicio.
La empresa se vio obligada a pagar daños y perjuicios a los trabajadores.
Ver además:

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