Las dos formas, son válidas e intercambiables en todos los contextos.

Quizá es la forma originaria y más cercana a la etimología: del antiguo quiçab(e), alteración de qui sab(e) quién sabe. Además, es la preferida por la Real Academia Española.

Quizás es igualmente válida, se creó por analogía con otros adverbios (además, jamás) que se utilizan para expresar la posibilidad de que algo suceda o que sea verídico lo que se dice.

En general podemos decir que, aun cuando ambos son correctos, movidos por motivos fonéticos,
tendemos a decir quizá cuando la palabra que se escribe a continuación empieza con consonante, y quizás si la palabra que sigue empieza por vocal. Ejemplos: Quizá llame a Laura esta tarde, y Quizás encuentres lo que buscas en otro lugar. Quizá mañana pueda ir a visitarte. Quizá en algún otro momento escuches lo que siempre te he dicho. Quizá ellos no quieran hablar sobre lo que les ocurrió. Quizás puedas hacerme un favor.
Quizás no fue oportuno decírselo por teléfono. Quizás ese sea el precio que se debe pagar, cuando
se es famoso. Con todas esas cosas interesantes que dice, quizás sea un genio.